Участник второго плавания Колумба испанец Хуан Понсе де Леон, услышав легенду об острове Бимини, где “бьет источник вечной молодости”, обратился к королю с просьбой дать ему патент на поиски и колонизацию этого острова, на которую король дал свое согласие.

Пригласив главным кормчим Антона Аламиноса, который тоже был участником второго плавания Колумба, флотилия под руководством Понсе де Леона 3 марта 1513 года отплыла от острова Пуэрто-Рико (Понсе де Леон был губернатором этого острова с 1508 года) в поисках острова Бимини на северо-запад к Багамским островам. От них Аламинос повел суда на север, медленно продвигаясь от острова к острову, пока не достиг земли, названной Понсе де Леоном Флоридой (“Цветущая”). Дойдя до 30° с.ш. вдоль восточного берега этого полуострова , флотилия повернула на юг и попала в мощный поток теплого течения, которое шло с юга в открытый океан между Флоридой и Багамскими островами. Когда флотилия достигла южной оконечности Флориды, встречное течение стало таким стремительным, что сорвало с якоря и унесло в океан один корабль. Это было Флоридское течение — начальный участок Гольфстрима. Аламинос первый изучил направление этого мощного морского течения и позднее предложил им пользоваться при возвращении из Западной Индии в Испанию, правильно угадав, что оно доходит до берегов Западной Европы.

После возвращения сорванного корабля с якоря флотилия обогнула Флориду и прошла вдоль ее западного берега до 27°30` с.ш. На обратном пути экспедиция, продолжая поиски острова Бимини, открыла несколько островов в северной части Багамского архипелага. Когда экспедиция вернулась на остров Пуэрто-Рико, Понсе де Леон еще раз направил Аламиноса на север, чтобы в последний раз попытаться найти остров Бимини. Аламинос, завершив в основном открытие Багамского архипелага, вернулся с известием, что нашел, наконец, остров с таким названием.

В 1521 году Понсе де Леон умер на Кубе, а Антон Аламинос после открытия Флориды и завершения открытия Багамского архипелага получил репутацию самого опытного морехода в “Западной Индии”. Во время своих последующих плаваний, куда его приглашали в качестве кормчего, он открыл северное и большую часть западного побережья полуострова Юкатан. А возвращаясь от Юкатана на Кубу, Аламинос первый в морской истории пересек Мексиканский залив, воспользовавшись Флоридским течением.